第0章

シャワー問題

なぜシャワーを38 °Cにできないのか？

熱い！冷たい！熱い！

ミカ: よし、白状する。今朝シャワーのノブを回したら熱湯になって、戻したら凍えるほど冷たくなって、それを6回くらい繰り返しちゃった。

ジューン: みんなそうなるよ！古いアパートのシャワーは最悪だよね。

テオ: でもなぜ難しいんだろう？欲しいのは38度という1つの数字だけ。ノブも1つ。簡単なはずなのに。

見てみよう。下のシャワーは、実際のもののようにノブとシャワーヘッドの間に長いパイプがある。ノブで混ぜたお湯がパイプを上ってくるのに数秒かかる。水の色がパイプに沿って進むのが見えるよ。

目標： お湯を38 °C（緑の帯）にして、10秒間ずっとそのままキープすること。オレンジのノブをドラッグするか、クリックして矢印キーで動かしてね。触った瞬間からタイマーが始まるよ。

どうだった？緑の帯を行ったり来たり、行き過ぎたり足りなかったりしたなら、みんな同じだよ。青い曲線を見てみよう。きっと神経質なヘビみたいにジグザグしているはず。

ジューン: シャワーは壊れてると思う。ノブをぬるめにしたのに、それでも熱いままなんだ！

テオ: ふむ。2つのものをグラフにしてみよう。ノブが要求しているものと、ヘッドが実際に出しているもの。もし壊れているなら、この2つは全然一致しないはずだ。

オレンジの点線は、ノブの位置が要求している温度、つまりバルブでの混合温度。青い曲線は実際に届く温度。オレンジの曲線を時間方向にずらして、重なるか見てみよう。

ジューン: あっ！ゆっくり回したときは、オレンジの曲線を3½秒くらいずらすと、大きな波がだいたい重なる。急に回したときはぴったりは合わない。

ミカ: …お湯は遅れて、ならされるんだ！ノブの動きがそのまま3½秒後にコピーされるわけじゃない。

これが最初の手がかり。"熱すぎる"と感じたとき、感じているのは数秒前のノブの位置なんだ。そのときにはすでにもっと熱く回してしまっているから、戻すけど戻しすぎて、また同じことの繰り返し。

ミカ: わかった：優しすぎたんだ！間違っていたらもっと速くノブを回せば、もっと早く直せる。

濡れずにアイデアを試すために、ロボットの手を3つ作った。普通の手は、お湯の具合が目標から外れているほど、ノブを少し速く回す。ほとんどの人がそうするように。強めの手はまったく同じことを、2倍の勢いでやる。

まず予想しよう！ 普通の手と比べて、強めの手はどうなる？

3つとも試してみよう。強めの手は冷たいのと熱すぎるのの間で暴れ回る。辛抱強い手はノブを約51%（あらかじめ計算した正しい配合）に合わせて、ただ待つ。これは楽々と勝つ。

テオ: つまり、遅れそのものが問題ではない。辛抱強い手にも同じ遅れがあるのにうまくやっている。問題は古い情報に、熱心すぎるほど反応することだ。

ミカ: じゃあ「外れているほど強く押す」は間違った直感なの？それって私の性格そのものなんだけど。

ジューン: でも辛抱強い手はズルをした。正しい答えを前もって知っていた。もし給湯タンクが冷えたら、誰かがトイレを流したら、正しいノブの位置は変わるのに、辛抱強い手は気づかない。

それが本当の謎だ。反応するもの（不意の変化に対応できる）が必要だけど、反応しすぎないもの（振れない）も必要。その考えは取っておいて。このコース全体がそれについてだ。

小さなドローンが風の中で2メートルの高さにぴたりと静止している。頭脳はまったくない。私たちと同じ問題を抱えている。どうやって解決するのだろう？