Le problème de la douche

Chaud ! Froid ! Chaud !

Mika: Bon, j'avoue. Ce matin, j'ai tourné le robinet de la douche, je me suis ébouillanté, je l'ai tourné dans l'autre sens, je me suis gelé, et j'ai fait ça genre six fois.

June: Tout le monde fait ça ! Les douches des vieux appartements, c'est les pires.

Theo: Mais pourquoi c'est difficile ? Tu veux un seul nombre, 38 degrés. Tu as un seul robinet. Ça devrait être facile.

Voyons ça. Voici une douche avec un long tuyau entre le robinet et la pomme de douche, comme une vraie. L'eau que tu mélanges au robinet met quelques secondes à remonter le tuyau. Tu peux voir la couleur de l'eau avancer le long du tuyau.

Ta mission : amener l'eau à 38 °C (la bande verte) et l'y garder 10 secondes d'affilée. Fais glisser le robinet orange, ou clique dessus et utilise les flèches du clavier. Le chrono démarre dès que tu le touches.

Chapitre 0 : Le problème de la douche ↗

Alors, ça s'est passé comment ? Si tu as fait des allers-retours, au-dessus puis en dessous de la bande verte, tu es en bonne compagnie. Regarde la courbe bleue : elle zigzague sûrement comme un serpent nerveux.

La douche est-elle cassée ?

June: Je crois que la douche est cassée. Je mets le robinet sur tiède, et elle continue à devenir brûlante quand même !

Theo: Hmm. Traçons deux choses : ce que le robinet demande et ce que la pomme donne. Si c'est cassé, les deux ne devraient pas du tout se ressembler.

La courbe orange en pointillés est la température que la position du robinet demande : le mélange au niveau de la vanne. La courbe bleue est ce qui arrive vraiment. Décale la courbe orange plus tard dans le temps et regarde si elles se superposent.

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June: Oh ! Avec des gestes doux, décaler la courbe orange d’environ 3 secondes et demie fait presque coïncider les grandes oscillations. Les gestes brusques ne se superposent pas exactement.

Mika: …l’eau est retardée et lissée ! Un mouvement du robinet n’est pas simplement recopié 3 secondes et demie plus tard.

C'est le premier indice. Quand tu sens « trop chaud », tu sens en fait la position du robinet d'il y a quelques secondes. Entre-temps, tu l'as déjà tourné vers le chaud, alors tu le ramènes, trop loin, et le cycle recommence.

Et si on forçait plus ?

Mika: J'ai trouvé : j'étais trop doux ! Si je tourne le robinet plus vite dès que c'est faux, je corrigerai plus vite.

On a construit trois mains robots pour tester des idées sans se mouiller. La main normale tourne le robinet un peu plus vite quand l'eau semble plus loin du bon réglage, comme le font la plupart des gens. La main énergique fait exactement pareil, deux fois plus vigoureusement.

Prédis d'abord ! Par rapport à la main normale, que va faire la main énergique ?

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Essaie les trois. La main énergique se débat entre glacial et brûlant. La main patiente met le robinet à environ 51 % (le bon mélange, calculé à l'avance) et se contente d'attendre. Elle gagne haut la main.

Theo: Donc le retard seul n'est pas le problème. La main patiente a le même retard et elle s'en sort très bien. Le problème, c'est de réagir à de vieilles nouvelles, avec trop d'empressement.

Mika: Donc « pousser plus fort quand on est plus loin », c'est le mauvais réflexe ? C'est toute ma personnalité, ça.

June: Mais la main patiente a triché. Elle connaissait la bonne réponse à l'avance. Si le ballon d'eau chaude refroidit, ou si quelqu'un tire la chasse, la bonne position du robinet change et la main patiente ne s'en apercevra pas.

Voilà la vraie énigme. Il nous faut quelque chose qui réagit (pour gérer les surprises) mais qui ne sur-réagit pas (pour ne pas osciller). Garde cette idée en tête. Tout le cours tourne autour.

Ce qu'on sait pour l'instant

Un minuscule drone reste parfaitement immobile en vol stationnaire à 2 mètres, dans le vent, sans aucun cerveau. Il a le même problème que nous. Comment le résout-il ?