Boucle ouverte ou boucle fermée

Voici le drone

June: J'ai emprunté un drone ! Son boulot : transporter de petits colis et rester en vol stationnaire à exactement 2 mètres pour que quelqu'un puisse les attraper.

Mika: C'est comme la douche, non ? Un nombre qu'on veut (2 m), une chose qu'on peut changer (la force avec laquelle les hélices poussent).

Voici les faits. Le drone pèse 0,5 kg, donc la gravité le tire vers le bas avec $0{,}5 \times 9{,}81 \approx 4{,}9$ newtons. Les hélices poussent vers le haut avec une poussée $\eff{T}$ qu'on choisit. Quand le drone bouge, l'air résiste un peu : environ 1 newton par mètre par seconde de vitesse.

Ne t’inquiète pas encore des points au-dessus de $\out{h}$. Ils décrivent la vitesse et l’accélération ; on construira les deux au chapitre 3. Quand le drone est immobile, 4,9 N équilibre la gravité : plus de poussée le fait monter, moins le fait tomber. Quand il bouge, la résistance de l’air s’oppose aussi au mouvement ; à 4,9 N, il ralentit vers l’arrêt.

On lui dit juste quoi faire

Theo: On connaît la physique exactement. Donc on n'a besoin de rien regarder. On peut calculer un plan : pousser fort un moment pour monter, puis pousser exactement 4,9 N pour rester en vol stationnaire.

Ce genre de plan s'appelle une boucle ouverte : le plan décide de la poussée, et personne ne vérifie ce qui se passe vraiment. Essaie. Choisis une poussée de montée et une durée de montée, puis décolle.

Chapitre 1 : Boucle ouverte ou boucle fermée ↗

Theo: J'ai fait le calcul. Pendant la montée, le drone atteint vite une vitesse constante de (poussée en trop ÷ traînée). La hauteur finale, c'est juste (poussée en trop ÷ traînée) × durée de montée. Pour 6 N, ça fait $(6 - 4{,}905)/1 = 1{,}095$ m/s, donc il faut monter pendant $2 \div 1{,}095 \approx 1{,}83$ secondes.

Il y a une subtilité dans le calcul de Theo : quand il passe à 4,9 N, le drone monte encore. La résistance de l’air l’arrête peu à peu. Sa formule de hauteur finale inclut cette distance supplémentaire.

Appuie sur Plan de Theo. Il arrive pile à 2,00 m. Magnifique.

Mika: Theo, c'est génial ! On a fini ! Fin du chapitre !

June: Vérifions quand même ce qui se passe dehors… il y a un peu de vent aujourd'hui.

Relance le plan de Theo, et pendant qu'il reste en vol stationnaire, appuie sur Rafale (une poussée vers le bas de 1 N pendant une seconde).

Theo: Il est descendu d'environ un mètre… et il reste en bas. Mes calculs étaient justes !

June: Tes calculs étaient parfaits. Le vent n'était juste pas dans ton plan. Et le drone n'a aucune idée qu'il n'est pas au bon endroit.

C'était notre erreur : on croyait que « si les calculs sont justes, pas besoin de rétroaction ». Le succès par air calme était réel, et pourtant le plan est devenu inutile dès que le monde a fait quelque chose d'imprévu. Après la rafale, la poussée revient exactement à 4,9 N, donc le drone reste là où la rafale l'a laissé.

Le test du colis

Passons au vrai boulot. Ci-dessous, le drone reste en vol stationnaire à 2 m avec une poussée fixe de 4,9 N, qui équilibre exactement son poids. Quelqu'un accroche un colis de 0,2 kg.

Prédis d'abord ! Le colis rend le drone plus lourd, mais la poussée reste à 4,9 N. Que se passe-t-il ?

Chapitre 1 : Boucle ouverte ou boucle fermée ↗

Crash. Rien dans un plan en boucle ouverte ne peut remarquer que le drone tombe. Maintenant, passe en mode Rétroaction : regarder la hauteur, réinitialise, et réessaie le colis et la rafale.

En mode rétroaction, le drone suit une règle simple : pousser avec la poussée de vol stationnaire, plus 8 N de plus pour chaque mètre en dessous de la cible.

Mika: Waouh. La rafale le fait descendre de moins de 20 cm, et il remonte aussitôt. Le colis le fait plonger un peu, mais il ne s'écrase pas !

Theo: Il n'a pas besoin de savoir ce qui s'est passé. Il voit juste qu'il est trop bas et il pousse plus fort. C'est ça, l'astuce.

June: Mais regardez : avec le colis, il se stabilise vers 1,75 m, pas 2. Pourquoi il ne remonte pas jusqu'au bout ?

Le dessiner

Les ingénieurs dessinent ces systèmes avec des boîtes et des flèches qu'on appelle des schémas-blocs. Chaque boîte fait quelque chose ; chaque flèche transporte un signal. On a dessiné le nôtre au tableau, morceau par morceau.

Chapitre 1 : Boucle ouverte ou boucle fermée ↗

La différence clé, c'est cette flèche qui revient de la sortie vers le début. C'est pour ça qu'on appelle la commande par rétroaction une boucle fermée : l'information fait tout le tour. Remonte au test du colis : le schéma sous le drone éclaire la partie qui travaille à cet instant.

Même dessin, autre machine

Voici le même schéma pour le régulateur de vitesse d'une voiture. La consigne est une vitesse, le système est la voiture, et la perturbation est une côte. Le correcteur appuie plus fort sur l'accélérateur quand la voiture roule moins vite qu'elle ne devrait.

Chapitre 1 : Boucle ouverte ou boucle fermée ↗

June: Thermostats, régulateur de vitesse, la douche, notre drone… c'est la même boucle à chaque fois, avec d'autres étiquettes !

Ce qu'on sait pour l'instant

Il y a un nombre mystère dans notre boucle : 8 newtons par mètre. Pourquoi 8 ? Pourquoi pas 2, ou 50 ? Et pourquoi le drone se stabilise-t-il trop bas ?