Capitolo 1

Anello aperto e anello chiuso

Possiamo semplicemente dire al drone che spinta usare?

Capitolo 1: Anello aperto e anello chiuso ↗

Ecco il drone

June: Mi sono fatta prestare un drone! Il suo lavoro: trasportare piccoli pacchi e restare sospeso a esattamente 2 metri, così qualcuno può prenderli.

Mika: È come la doccia, no? Un numero che vogliamo (2 m), una cosa che possiamo cambiare (quanto spingono le eliche).

Ecco i fatti. Il drone pesa 0,5 kg, quindi la gravità lo tira giù con 0,5×9,81≈4,90{,}5 \times 9{,}81 \approx 4{,}9 newton. Le eliche spingono in su con una spinta T\eff{T} che scegliamo noi. Quando il drone si muove, l'aria lo frena un po': circa 1 newton per ogni metro al secondo di velocità.

0,5 h¨⏟massa×accelerazione=T−4,9⏟peso−1,0 h˙⏟attrito dell’aria\underbrace{0{,}5\,\ddot{\out{h}}}_{\text{massa}\times\text{accelerazione}} = \eff{T} - \underbrace{4{,}9}_{\text{peso}} - \underbrace{1{,}0\,\dot{\out{h}}}_{\text{attrito dell'aria}}

Non preoccuparti ancora dei puntini sopra h\out{h}. Descrivono velocità e accelerazione; le costruiremo entrambe nel Capitolo 3. Quando il drone è fermo, 4,9 N bilancia la gravità: più spinta lo fa salire, meno lo lascia cadere. Quando si muove, l’attrito dell’aria si oppone al moto; con 4,9 N rallenta fino a fermarsi.

Diciamogli e basta cosa fare

Theo: Conosciamo la fisica alla perfezione. Quindi non ci serve guardare niente. Possiamo calcolare un piano: spingere forte per un po' per salire, poi spingere esattamente 4,9 N per restare sospesi.

Un piano del genere si chiama anello aperto: il piano decide la spinta, e nessuno controlla cosa succede davvero. Provalo. Scegli una spinta di salita e per quanto salire, poi lancia.

Capitolo 1: Anello aperto e anello chiuso ↗

Theo: Ho fatto i conti. Mentre sale, il drone arriva presto a una velocità costante di (spinta in più ÷ attrito). L'altezza a cui arrivi è semplicemente (spinta in più ÷ attrito) × tempo di salita. Con 6 N fa (6−4,905)/1=1,095(6 - 4{,}905)/1 = 1{,}095 m/s, quindi sali per 2÷1,095≈1,832 \div 1{,}095 \approx 1{,}83 secondi.

C’è un dettaglio nel calcolo di Theo: quando passa a 4,9 N, il drone sta ancora salendo. L’attrito dell’aria lo ferma poco a poco. La sua formula per l’altezza finale include anche quella distanza in più.

Premi Il piano di Theo. Arriva a 2,00 m. Meraviglioso.

Mika: Theo, sei un mito! Abbiamo finito! Capitolo chiuso!

June: Controlliamo solo cosa succede fuori… oggi c'è un po' di brezza.

Rilancia il piano di Theo e, mentre è sospeso, premi Raffica (una spinta verso il basso di 1 N per un secondo).

Theo: È sceso di circa un metro… e resta laggiù. I miei numeri erano giusti!

June: I tuoi numeri erano perfetti. Solo che il vento non era nel tuo piano. E il drone non ha idea di essere nel posto sbagliato.

Ecco il nostro errore: credevamo che "se i numeri sono giusti, la retroazione non serve". Il successo con l'aria ferma era vero, eppure il piano è diventato inutile nel momento in cui il mondo ha fatto qualcosa di inatteso. Dopo la raffica la spinta torna esattamente a 4,9 N, quindi il drone resta dove l'ha lasciato la raffica.

La prova del pacco

Ora il lavoro vero. Qui sotto il drone è sospeso a 2 m con una spinta fissa di 4,9 N, che bilancia esattamente il suo peso. Qualcuno ci aggancia un pacco da 0,2 kg.

Prima indovina! Il pacco rende il drone più pesante, ma la spinta resta a 4,9 N. Cosa succede?

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Schianto. Niente in un piano ad anello aperto può accorgersi che il drone sta cadendo. Ora passa alla modalità Retroazione: guarda l'altezza, azzera, e riprova il pacco e la raffica.

In modalità retroazione il drone usa una regola semplice: spingi con la spinta necessaria per restare in volo stazionario, più 8 N extra per ogni metro in cui è troppo basso.

T=4,9+8×(2−h)\eff{T} = 4{,}9 + 8 \times (\sp{2} - \out{h})

Mika: Wow. La raffica lo abbassa di meno di 20 cm, e lui risale subito. Il pacco lo fa scendere un po', ma non si schianta!

Theo: Non ha bisogno di sapere cosa è successo. Vede solo che è troppo basso e spinge di più. Il trucco è tutto lì.

June: Però guardate: con il pacco si assesta a circa 1,75 m, non a 2. Perché non torna fino in cima?

Disegniamolo

Gli ingegneri disegnano questi sistemi come scatole e frecce, chiamati schemi a blocchi. Ogni scatola fa qualcosa; ogni freccia trasporta un segnale. Noi abbiamo disegnato il nostro alla lavagna, un pezzo alla volta.

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La differenza chiave è quella freccia che torna indietro dall'uscita all'inizio. Ecco perché il controllo in retroazione si chiama anello chiuso: l'informazione fa tutto il giro. Torna su alla prova del pacco: lo schema sotto il drone illumina la parte che sta lavorando in quel momento.

Parole nuove

Riferimento r\sp{r}
Quello che vogliamo: 2 m di altezza, 38 °C di acqua.
Uscita h\out{h}
Quello che succede davvero: l'altezza reale.
Errore e=r−h\err{e} = \sp{r} - \out{h}
Quanto siamo lontani. Un errore positivo significa che il drone è troppo in basso.
Controllore
La regola che trasforma l'errore in un'azione. Finora: "8 N in più per ogni metro troppo in basso".
Sforzo di controllo T\eff{T}
Quello che il controllore fa davvero: la spinta.
Impianto
La cosa da controllare: il drone stesso, fisica compresa. (Una parola strana, che viene dagli impianti industriali di una volta.)
Sensore
Qualunque cosa misuri l'uscita: il sensore di altezza del drone, la tua pelle sotto la doccia.
Disturbo
Qualsiasi cosa faccia il mondo che non avevamo previsto: raffiche, pacchi, qualcuno che tira lo sciacquone.
Anello aperto / anello chiuso
Agire seguendo un piano senza guardare / agire in base a quello che misuri.

Stesso disegno, macchina diversa

Ecco lo stesso schema per il regolatore di velocità (cruise control) di un'auto. Il riferimento è una velocità, l'impianto è l'auto, e il disturbo è una salita. Il controllore preme di più l'acceleratore quando l'auto va più piano di quanto dovrebbe.

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June: Termostati, regolatori di velocità, la doccia, il nostro drone… è lo stesso anello ogni volta, con etichette diverse!

Cosa sappiamo finora

Cosa abbiamo capito

  • Anello aperto vuol dire seguire un piano senza guardare. Può essere perfetto con condizioni tranquille e inutile appena succede qualcosa di inatteso.
  • Anello chiuso (retroazione) vuol dire misurare l'uscita, confrontarla con il riferimento (l'errore) e agire di conseguenza.
  • La retroazione gestisce disturbi di cui non ha mai sentito parlare: raffiche, pacchi, qualsiasi cosa.
  • Gli schemi a blocchi mostrano l'anello: riferimento → errore → controllore → impianto → uscita → sensore → e di nuovo da capo.
  • La nostra semplice regola di retroazione ha evitato lo schianto, ma con il pacco si è assestata circa 25 cm più in basso. Perché?

Nel nostro anello c'è un numero misterioso: 8 newton per metro. Perché 8? Perché non 2, o 50? E perché il drone si assesta troppo in basso?

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