Lazo abierto vs. lazo cerrado

Conoce al dron

June: ¡Me han prestado un dron! Su trabajo: llevar paquetitos y quedarse flotando a exactamente 2 metros para que alguien los pueda coger.

Mika: Es como la ducha, ¿no? Un número que queremos (2 m) y una cosa que podemos cambiar (la fuerza con la que empujan las hélices).

Estos son los datos. El dron pesa 0,5 kg, así que la gravedad tira de él hacia abajo con $0{,}5 \times 9{,}81 \approx 4{,}9$ newtons. Las hélices empujan hacia arriba con un empuje $\eff{T}$ que elegimos nosotros. Cuando el dron se mueve, el aire lo frena un poco: más o menos 1 newton por cada metro por segundo de velocidad.

No te preocupes todavía por los puntos sobre $\out{h}$. Describen velocidad y aceleración; construiremos las dos en el capítulo 3. Cuando el dron está quieto, 4,9 N equilibra la gravedad: más empuje lo hace subir y menos lo deja caer. Cuando se mueve, el rozamiento del aire también se opone al movimiento; con 4,9 N se frena hasta pararse.

Dile simplemente lo que tiene que hacer

Theo: Conocemos la física al detalle. Así que no necesitamos mirar nada. Podemos calcular un plan: empujar fuerte un rato para subir y luego empujar exactamente 4,9 N para quedarse flotando.

Ese tipo de plan se llama lazo abierto: el plan decide el empuje y nadie comprueba lo que pasa de verdad. Pruébalo. Elige un empuje de subida y cuánto tiempo subir, y despega.

Capítulo 1: Lazo abierto vs. lazo cerrado ↗

Theo: Lo tengo calculado. Mientras sube, el dron enseguida se asienta en una velocidad constante de (empuje extra ÷ rozamiento). La altura a la que acabas es simplemente (empuje extra ÷ rozamiento) × tiempo de subida. Con 6 N eso da $(6 - 4{,}905)/1 = 1{,}095$ m/s, así que hay que subir durante $2 \div 1{,}095 \approx 1{,}83$ segundos.

Hay un detalle en el cálculo de Theo: cuando cambia a 4,9 N, el dron todavía sube. El rozamiento del aire lo detiene poco a poco. Su fórmula de altura final incluye esa distancia adicional.

Pulsa Plan de Theo. Aterriza justo en 2,00 m. Precioso.

Mika: ¡Theo, eres un crack! ¡Ya está! ¡Fin del capítulo!

June: Vamos a ver qué pasa ahí fuera… hoy hace un poco de brisa.

Ejecuta otra vez el plan de Theo y, mientras está flotando, pulsa Ráfaga (un empujón hacia abajo de 1 N durante un segundo).

Theo: Ha bajado casi un metro… y se queda ahí abajo. ¡Mis números estaban bien!

June: Tus números eran perfectos. Lo que pasa es que el viento no estaba en tu plan. Y el dron no tiene ni idea de que está en el sitio equivocado.

Ese fue nuestro error: creímos que "si aciertas con los números, no necesitas realimentación". El éxito con el aire en calma fue real, y aun así el plan dejó de servir en cuanto el mundo hizo algo inesperado. Después de la ráfaga, el empuje vuelve a ser exactamente 4,9 N, así que el dron se queda donde lo dejó la ráfaga.

La prueba del paquete

Ahora el trabajo de verdad. Aquí abajo, el dron flota a 2 m con un empuje fijo de 4,9 N, que equilibra exactamente su peso. Alguien le engancha un paquete de 0,2 kg.

¡Primero, predice! El paquete hace que el dron pese más, pero el empuje sigue en 4,9 N. ¿Qué pasa?

Capítulo 1: Lazo abierto vs. lazo cerrado ↗

Choque. Nada en un plan en lazo abierto puede darse cuenta de que el dron está cayendo. Ahora cambia el modo a Realimentación: mirar la altura, reinicia y vuelve a probar el paquete y la ráfaga.

En modo realimentación, el dron usa una regla sencilla: empujar con el empuje de vuelo estacionario, más 8 N extra por cada metro que esté por debajo.

Mika: Hala. La ráfaga lo baja menos de 20 cm y vuelve a subir enseguida. Con el paquete se hunde un poco, ¡pero no se estrella!

Theo: No necesita saber qué ha pasado. Solo ve que está demasiado bajo y empuja más. Ese es el truco.

June: Pero fíjate: con el paquete se queda en unos 1,75 m, no en 2. ¿Por qué no vuelve del todo?

Dibujándolo

Los ingenieros dibujan estos sistemas con cajas y flechas, en lo que se llama diagramas de bloques. Cada caja hace algo; cada flecha lleva una señal. Nosotros dibujamos el nuestro en la pizarra, pieza a pieza.

Capítulo 1: Lazo abierto vs. lazo cerrado ↗

La diferencia clave es esa flecha que vuelve desde la salida hasta el principio. Por eso al control por realimentación se le llama lazo cerrado: la información da la vuelta completa. Vuelve arriba a la prueba del paquete: el diagrama bajo el dron ilumina la parte que está trabajando en cada momento.

El mismo dibujo, otra máquina

Aquí está el mismo diagrama para el control de crucero de un coche. La consigna es una velocidad, la planta es el coche y la perturbación es una cuesta. El controlador pisa más el acelerador cuando el coche va más despacio de lo que debería.

Capítulo 1: Lazo abierto vs. lazo cerrado ↗

June: Termostatos, control de crucero, la ducha, nuestro dron… ¡es el mismo lazo cada vez, con otras etiquetas!

Lo que sabemos hasta ahora

Nuestro lazo tiene un número misterioso: 8 newtons por metro. ¿Por qué 8? ¿Por qué no 2, o 50? ¿Y por qué el dron se queda demasiado bajo?