Układ otwarty kontra zamknięty

Poznaj drona

June: Pożyczyłam drona! Jego zadanie: nosić małe paczki i wisieć dokładnie na wysokości 2 metrów, żeby ktoś mógł je złapać.

Mika: To jak z prysznicem, nie? Jedna liczba, której chcemy (2 m), i jedna rzecz, którą możemy zmieniać (jak mocno pchają śmigła).

Oto fakty. Dron waży 0,5 kg, więc grawitacja ciągnie go w dół z siłą $0{,}5 \times 9{,}81 \approx 4{,}9$ niutona. Śmigła pchają w górę z ciągiem $\eff{T}$, który wybieramy. Kiedy dron się porusza, powietrze trochę się odpycha: mniej więcej 1 niuton na każdy metr na sekundę prędkości.

Na razie nie przejmuj się kropkami nad $\out{h}$. Opisują prędkość i przyspieszenie; obie zbudujemy w rozdziale 3. Gdy dron stoi w miejscu, 4,9 N równoważy ciężar: większy ciąg rozpoczyna wznoszenie, mniejszy pozwala mu spadać. Gdy się porusza, opór powietrza także hamuje ruch; przy 4,9 N dron zwalnia aż do zatrzymania.

Po prostu powiedz mu, co ma robić

Theo: Znamy fizykę dokładnie. Więc nie musimy na nic patrzeć. Możemy wyliczyć plan: przez chwilę mocno pchać, żeby się wznieść, a potem pchać dokładnie 4,9 N, żeby wisieć.

Taki plan nazywa się układem otwartym: plan decyduje o ciągu, a nikt nie sprawdza, co się naprawdę dzieje. Spróbuj. Wybierz ciąg wznoszenia i czas wznoszenia, a potem startuj.

Rozdział 1: Układ otwarty kontra zamknięty ↗

Theo: Wyliczyłem to. Podczas wznoszenia dron szybko osiąga stałą prędkość równą (nadwyżka ciągu ÷ opór). Wysokość, na której skończy, to po prostu (nadwyżka ciągu ÷ opór) × czas wznoszenia. Dla 6 N to $(6 - 4{,}905)/1 = 1{,}095$ m/s, więc wznosimy się przez $2 \div 1{,}095 \approx 1{,}83$ sekundy.

W obliczeniu Theo jest pewien szczegół: kiedy przełącza na 4,9 N, dron nadal się wznosi. Opór powietrza stopniowo go zatrzymuje. Wzór na końcową wysokość uwzględnia także tę dodatkową drogę.

Naciśnij Plan Thea. Ląduje na 2,00 m. Pięknie.

Mika: Theo, to niesamowite! Skończone! Koniec rozdziału!

June: Sprawdźmy tylko, co się dzieje na dworze… dziś trochę wieje.

Uruchom plan Thea jeszcze raz, a gdy dron wisi, naciśnij Podmuch (pchnięcie w dół o sile 1 N przez jedną sekundę).

Theo: Spadł o jakiś metr… i zostaje na dole. A moje obliczenia były dobre!

June: Twoje obliczenia były idealne. Tylko wiatru nie było w twoim planie. A dron nie ma pojęcia, że jest w złym miejscu.

To był nasz błąd: uwierzyliśmy, że „jak dobrze policzysz, sprzężenie zwrotne nie jest potrzebne”. Sukces w spokojnym powietrzu był prawdziwy, a mimo to plan stał się bezużyteczny w chwili, gdy świat zrobił coś niespodziewanego. Po podmuchu ciąg znów wynosi dokładnie 4,9 N, więc dron po prostu zostaje tam, gdzie zostawił go podmuch.

Test z paczką

Teraz prawdziwe zadanie. Poniżej dron wisi na 2 m ze stałym ciągiem 4,9 N, który dokładnie równoważy jego ciężar. Ktoś przypina mu paczkę 0,2 kg.

Najpierw zgadnij! Paczka sprawia, że dron jest cięższy, ale ciąg zostaje na 4,9 N. Co się stanie?

Rozdział 1: Układ otwarty kontra zamknięty ↗

Katastrofa. Nic w planie w układzie otwartym nie może zauważyć, że dron spada. Teraz przełącz tryb na Sprzężenie zwrotne: patrz na wysokość, zresetuj i spróbuj jeszcze raz z paczką i podmuchem.

W trybie sprzężenia zwrotnego dron używa prostej reguły: pchaj z ciągiem zawisu plus dodatkowe 8 N na każdy metr, o który jesteś za nisko.

Mika: Łał. Podmuch spycha go w dół o mniej niż 20 cm, a on od razu wraca. Paczka sprawia, że trochę opada, ale się nie rozbija!

Theo: On nie musi wiedzieć, co się stało. Po prostu widzi, że jest za nisko, i pcha mocniej. W tym cały trik.

June: Ale patrzcie: z paczką ustala się na około 1,75 m, a nie na 2. Czemu nie wraca do końca?

Rysujemy to

Inżynierowie rysują takie układy jako prostokąty i strzałki, zwane schematami blokowymi. Każdy blok coś robi; każda strzałka niesie sygnał. My narysowaliśmy nasz na tablicy, kawałek po kawałku.

Rozdział 1: Układ otwarty kontra zamknięty ↗

Kluczowa różnica to ta jedna strzałka, która zawraca od wyjścia do początku. Dlatego sterowanie ze sprzężeniem zwrotnym nazywa się układem zamkniętym: informacja obiega całą pętlę. Przewiń z powrotem do testu z paczką: schemat pod dronem podświetla tę część, która akurat pracuje.

Ten sam obrazek, inna maszyna

Oto ten sam schemat dla tempomatu w samochodzie. Wartość zadana to prędkość, obiekt to samochód, a zakłócenie to wzniesienie. Regulator mocniej wciska gaz, kiedy samochód jedzie wolniej, niż powinien.

Rozdział 1: Układ otwarty kontra zamknięty ↗

June: Termostaty, tempomat, prysznic, nasz dron… za każdym razem to ta sama pętla, tylko z innymi podpisami!

Co już wiemy

W naszej pętli siedzi tajemnicza liczba: 8 niutonów na metr. Dlaczego 8? Czemu nie 2 albo 50? I dlaczego dron ustala się za nisko?