Regulacja proporcjonalna

Pchaj tym mocniej, im dalej jesteś

June: Ostatnio dron z paczką ustalił się 25 cm za nisko. Chcę wiedzieć dlaczego.

Theo: Nasza reguła miała dwie części: 4,9 N, żeby utrzymać drona w górze, plus 8 N na każdy metr uchybu. Te 4,9 N to było zgadywanie ciężaru. Kiedy paczka zmieniła ciężar, zgadywanie przestało się zgadzać.

Mika: To wyrzućmy zgadywanie! Żadnych 4,9. Niech uchyb wykona całą robotę: pchaj proporcjonalnie do tego, jak daleko jesteś od celu.

To najsłynniejszy regulator, jaki istnieje: regulacja proporcjonalna (w skrócie „regulator P”):

$K_p$ to wzmocnienie: ile niutonów ciągu dodajesz na każdy metr uchybu. Jego jednostka to niutony na metr (N/m). Duże $K_p$ to gorliwy regulator, małe $K_p$ to wyluzowany. To jedyne pokrętło, jakie dostajemy w tym rozdziale.

Najpierw zgadnij! Weź $K_p = 5$ N/m. Dron startuje z ziemi i leci na 2 m. Gdzie ostatecznie zawiśnie?

Rozdział 2: Regulacja proporcjonalna ↗

Spójrz na kropkowaną niebieską linię: tam dron ostatecznie zawisa, i zawsze jest to poniżej celu. Ta luka nazywa się uchybem ustalonym, albo po prostu zwisem.

Theo: To przeciąganie liny. Grawitacja ciągnie w dół z siłą 4,9 N, zawsze. Regulator może odpowiedzieć siłą 4,9 N tylko wtedy, gdy zostaje jakiś uchyb, który można pomnożyć.

Teraz zjedź z $K_p$ do 2 N/m. Dron nawet nie odrywa się od ziemi! Na ziemi uchyb wynosi 2 m, więc ciąg to tylko $2 \times 2 = 4$ N, mniej niż 4,9 N ciężaru. Ze wzoru wychodzi, że musiałby zwisać o 2,45 m, czyli pod ziemią.

Po prostu podkręć!

June: Łatwa poprawka: więcej wzmocnienia to zawsze lepiej. Większe $K_p$, mniejszy zwis. Podkręcaj!

Mika: Już się robi. Pełna moc: $K_p = 60$!

Rozdział 2: Regulacja proporcjonalna ↗

Mika: Zwis spadł do 8 cm! Po kilku sekundach dron jest praktycznie na 2 m. Zwycięstwo!

Theo: Mika… spójrz na pierwsze dwie sekundy. Wystrzelił na jakieś 3,4 metra, daleko ponad cel. I spójrz na ciąg: 120 N na starcie, potem ciągnięcie w dół, potem znowu w górę. To nie jest wiszenie, to podskakiwanie.

Mika: Oj. Patrzyłam tylko na to, gdzie skończył. Czerwone pole uchybu na początku jest ogromne.

To był błąd Miki: ocenianie regulatora tylko po tym, gdzie się ostatecznie ustala. To, jak tam dochodzi, ma równie duże znaczenie. Wypróbuj kilka wzmocnień i obserwuj bladego ducha poprzedniego przebiegu:

• Małe wzmocnienie (małe $K_p$): łagodnie, ale z dużym zwisem. Zjedź wystarczająco nisko, a dron w ogóle nie wystartuje.
• Duże wzmocnienie (duże $K_p$): mały zwis, ale przeregulowanie (dron wystrzeliwuje ponad miejsce, w którym się ustali) i kołysanie, zanim się uspokoi.

June: Czemu mocniejsze pchanie miałoby powodować kołysanie?

Theo: Mocne pchnięcie szybko go rozpędza. Kiedy dociera na właściwą wysokość, wciąż leci szybko, a nic w naszej regule nie mówi „zwolnij, już prawie jesteś”. Hamuje go tylko delikatnie opór powietrza. Więc przelatuje dalej, zostaje zepchnięty z powrotem, znowu przelatuje…

Wyzwanie

Znajdźmy złoty środek. Dron zalicza test, jeśli zwis jest mniejszy niż 20 cm i przeregulowanie jest mniejsze niż 30 % (przeregulowanie mierzymy jako to, jak wysoko dron wystrzeliwuje ponad wysokość, na której ostatecznie się ustala). Znajdź $K_p$, które spełnia oba warunki.

Rozdział 2: Regulacja proporcjonalna ↗

Mika: Zielone strefy nigdy na siebie nie zachodzą! Zwis wymaga $K_p$ powyżej około 24,5, przeregulowanie wymaga poniżej około 3,9. Nie ma odpowiedzi.

Theo: Bo jedno pokrętło steruje obiema rzeczami i ciągnie je w przeciwne strony. To nie tak, że jeszcze nie znaleźliśmy właściwej liczby. Takiej liczby nie ma. Potrzebujemy lepszego rodzaju regulatora.

June: Żeby zaprojektować lepszy, musimy porządnie mówić o kołysaniu. „Ospały”, „skoczny”, „w końcu się uspokaja”… to są wrażenia, a nie fizyka.

Co już wiemy

Ospały. Rozkołysany. Przestrzeliwuje. Uspokaja się. Ciągle opisujemy jak rzeczy zmieniają się w czasie mglistymi słowami. Potrzebujemy prawdziwego języka zmiany.