Malha Aberta vs. Malha Fechada

Conheça o drone

June: Peguei um drone emprestado! A tarefa dele: carregar pequenos pacotes e pairar exatamente a 2 metros para que alguém possa pegá-los.

Mika: É como o chuveiro, certo? Um número que queremos (2 m), uma coisa que podemos mudar (a força com que as hélices empurram).

Aqui estão os fatos. O drone pesa 0,5 kg, então a gravidade o puxa para baixo com $0{,}5 \times 9{,}81 \approx 4{,}9$ newtons. As hélices empurram para cima com um empuxo $\eff{T}$ que escolhemos. Quando o drone se move, o ar empurra de volta um pouco: cerca de 1 newton para cada metro por segundo de velocidade.

Não se preocupe com os pontos sobre $\out{h}$ ainda. Eles descrevem velocidade e aceleração; vamos construir as duas no Capítulo 3. Quando o drone está parado, 4,9 N equilibram a gravidade: mais empuxo o faz subir, menos o deixa cair. Quando ele está se movendo, o arrasto do ar também empurra contra o movimento, então 4,9 N o desacelera até parar.

Apenas diga a ele o que fazer

Theo: Conhecemos a física exatamente. Então não precisamos olhar para nada. Podemos calcular um plano: empurrar forte por um tempo para subir, depois empurrar exatamente 4,9 N para pairar.

Esse tipo de plano é chamado de malha aberta: o plano decide o empuxo, e ninguém verifica o que realmente acontece. Experimente. Escolha um empuxo de subida e por quanto tempo subir, depois lance.

Capítulo 1: Malha Aberta vs. Malha Fechada ↗

Theo: Eu resolvi. Enquanto sobe, o drone logo entra numa velocidade constante de (empuxo extra ÷ arrasto). A altura em que você acaba é só (empuxo extra ÷ arrasto) × tempo de subida. Para 6 N isso dá $(6 - 4{,}905)/1 = 1{,}095$ m/s, então suba por $2 \div 1{,}095 \approx 1{,}83$ segundos.

Tem uma sutileza no cálculo do Theo: quando ele muda para 4,9 N, o drone ainda está subindo. O arrasto vai parando ele aos poucos. A fórmula da altura final dele inclui essa distância extra depois da troca.

Aperte O plano do Theo. Ele pousa em 2,00 m. Lindo.

Mika: Theo, isso é incrível! Acabamos! Fim do capítulo!

June: Vamos só ver o que acontece lá fora… tem uma brisinha hoje.

Rode o plano do Theo de novo e, enquanto ele estiver pairando, aperte Rajada (um empurrão para baixo de 1 N por um segundo).

Theo: Ele caiu cerca de um metro… e está ficando lá embaixo. Meus números estavam certos!

June: Seus números estavam perfeitos. O vento é que não estava no seu plano. E o drone não faz ideia de que está no lugar errado.

Esse foi o nosso erro: acreditamos que "se você acertar os números, não precisa de realimentação." O sucesso com ar calmo foi real, e o plano ainda assim era inútil no momento em que o mundo fez algo que ele não esperava. Depois da rajada, o empuxo é exatamente 4,9 N de novo, então o drone simplesmente fica onde a rajada o deixou.

O teste do pacote

Agora o trabalho de verdade. Abaixo, o drone está pairando a 2 m com um empuxo fixo de 4,9 N, equilibrando exatamente o próprio peso. Alguém prende um pacote de 0,2 kg.

Preveja primeiro! O pacote deixa o drone mais pesado, mas o empuxo continua em 4,9 N. O que acontece?

Capítulo 1: Malha Aberta vs. Malha Fechada ↗

Queda. Nada em um plano de malha aberta consegue perceber que o drone está caindo. Agora mude o modo para Realimentação: olhe a altura, reinicie e tente de novo com o pacote e a rajada.

No modo de realimentação o drone usa uma regra simples: empurre com o empuxo de pairar, mais 8 N extras para cada metro que estiver abaixo do alvo.

Mika: Uau. A rajada o derruba menos de 20 cm, e ele volta a subir logo em seguida. O pacote faz ele cair um pouco, mas não cai!

Theo: Ele não precisa saber o que aconteceu. Ele só vê que está baixo demais e empurra com mais força. É esse o truque.

June: Mas olhe: com o pacote ele se estabiliza em cerca de 1,75 m, não em 2. Por que ele não volta até o fim?

Desenhando isso

Engenheiros desenham esses sistemas como caixas e setas chamadas diagramas de blocos. Cada caixa faz algo; cada seta carrega um sinal. Desenhamos o nosso no quadro branco, uma peça de cada vez.

Capítulo 1: Malha Aberta vs. Malha Fechada ↗

A diferença principal é que uma seta volta da saída para o início. É por isso que o controle por realimentação é chamado de malha fechada: a informação dá a volta completa. Role de volta até o teste do pacote: o diagrama embaixo do drone acende a parte que está ocupada no momento.

Mesma figura, máquina diferente

Aqui está o mesmo diagrama para o controle de cruzeiro de um carro. O valor de referência é uma velocidade, a planta é o carro, e a perturbação é uma subida. O controlador pressiona mais o acelerador quando o carro está mais lento do que deveria.

Capítulo 1: Malha Aberta vs. Malha Fechada ↗

June: Termostatos, controle de cruzeiro, o chuveiro, nosso drone… é o mesma malha toda vez, com rótulos diferentes!

O que sabemos até agora

Nossa malha tem um número misterioso: 8 newtons por metro. Por que 8? Por que não 2, ou 50? E por que o drone estabiliza baixo demais?