Controle Proporcional

Empurre com mais força quanto mais longe você estiver

June: Da última vez, o drone estabilizou 25 cm abaixo com o pacote. Quero saber por quê.

Theo: Nossa regra tinha duas partes: 4,9 N para sustentar o drone, mais 8 N para cada metro de erro. Os 4,9 N eram um chute sobre o peso. Quando o pacote mudou o peso, o chute ficou errado.

Mika: Então vamos abandonar o chute! Nada de 4,9. Deixe o erro fazer todo o trabalho: empurre proporcionalmente ao quão longe você está.

Esse é o controlador mais famoso que existe, o controle proporcional ("controle P" para abreviar):

$K_p$ é o ganho: quantos newtons de empuxo você adiciona para cada metro de erro. Sua unidade é newtons por metro (N/m). $K_p$ grande significa um controlador ávido, $K_p$ pequeno um controlador relaxado. Essa é a única manopla que temos neste capítulo.

Preveja primeiro! Pegue $K_p = 5$ N/m. O drone começa no chão e vai em direção a 2 m. Onde ele acaba pairando?

Capítulo 2: Controle Proporcional ↗

Olhe para a linha azul pontilhada: é onde o drone acaba pairando, e está sempre abaixo do alvo. Essa diferença é chamada de erro em regime permanente, ou simplesmente desvio residual.

Theo: É um cabo de guerra. A gravidade puxa para baixo com 4,9 N, sempre. A única maneira de o controlador empurrar de volta com 4,9 N é se houver algum erro restante para multiplicar.

Agora deslize $K_p$ para baixo até 2 N/m. O drone nem sai do chão! No chão o erro é 2 m, então o empuxo é apenas $2 \times 2 = 4$ N, menos que o peso de 4,9 N. A fórmula diz que precisaria cair 2,45 m, o que é subterrâneo.

É só aumentar!

June: Solução fácil: mais ganho é sempre melhor. Maior $K_p$, menor queda. Aumente!

Mika: Já vou. Potência máxima: $K_p = 60$!

Capítulo 2: Controle Proporcional ↗

Mika: Cai até 8 cm! Depois de alguns segundos está basicamente a 2 m. Vitória!

Theo: Mika… olha os primeiros dois segundos. Ele disparou para cerca de 3,4 metros, muito além do alvo. E olha o empuxo: 120 N no lançamento, depois puxando para baixo, depois para cima de novo. Isso não é pairar, isso é quicar.

Mika: Ah. Eu só olhei onde ele acabou. A área de erro vermelha no começo é enorme.

Esse foi o erro da Mika: julgar um controlador só por onde ele finalmente se estabiliza. Como ele chega lá importa tanto quanto. Teste alguns ganhos e observe o traço tênue da sua execução anterior:

• Ganho baixo ($K_p$ pequeno): suave, mas com muito desvio residual. Diminua o suficiente e o drone nunca decola.
• Ganho alto ($K_p$ grande): pouco desvio residual, mas ele ultrapassa o alvo (passa além de onde vai se estabilizar) e oscila antes de estabilizar.

June: Por que empurrar com mais força faria ele oscilar?

Theo: Um empurrão forte faz ele se mover rápido. Quando atinge a altura certa, ainda está indo rápido, e nada na nossa regra diz "devagar, você está quase lá". Só o arrasto do ar o freia suavemente. Então ele passa direto, é empurrado de volta, passa direto de novo…

Um desafio

Vamos encontrar o ponto ideal. O drone passa se tiver um desvio residual menor que 20 cm e um sobressinal menor que 30% (medimos o sobressinal como o quanto ele sobe acima da altura em que finalmente se estabiliza). Encontre um $K_p$ que faça as duas coisas.

Capítulo 2: Controle Proporcional ↗

Mika: As zonas verdes nunca se sobrepõem! O desvio residual precisa de $K_p$ acima de cerca de 24,5, o sobressinal precisa dele abaixo de cerca de 3,9. Não há resposta.

Theo: Porque um único botão controla os dois, e ele os puxa em direções opostas. Não é que não tenhamos encontrado o número certo. Não existe um. Precisamos de um tipo melhor de controlador.

June: Para projetar um controlador melhor, precisamos falar sobre as oscilações adequadamente. "Lento", "saltitante", "eventualmente estabiliza"… isso são impressões, não física.

O que sabemos até agora

Lento. Oscilante. Ultrapassa o alvo. Estabiliza. Continuamos descrevendo como as coisas mudam ao longo do tempo com palavras vagas. Precisamos de uma linguagem de verdade para a mudança.