第 0 章

淋浴问题

为什么我就不能把淋浴调到 38 °C？

烫！冷！烫！

米卡: 好吧，我承认。今天早上我拧了淋浴旋钮，结果烫熟了，往回拧，又冻僵了，这样来回折腾了大概六次。

朱恩: 大家都这样！老房子的淋浴最糟糕了。

西奥: 但为什么这么难呢？你只想要一个数字，38 度。你只有一个旋钮。这应该很简单啊。

我们来弄清楚吧。下面是一个淋浴器，旋钮和花洒之间有一根长水管，就像真的一样。你在旋钮处混合好的水需要几秒钟才能沿着管子流上去。你可以看着水的颜色沿着管子慢慢爬升。

你的目标： 把水温调到 38 °C（绿色区域），并连续保持 10 秒。拖动橙色旋钮，或者点击它然后用方向键。你一碰它，计时就开始了。

结果怎么样？如果你来回摆动，在绿色带上下越界，那你并不孤单。看看蓝色曲线：它可能像一条紧张的蛇一样来回折线。

朱恩: 我觉得淋浴坏了。我把旋钮调到温水，可它还是一直变烫！

西奥: 嗯。我们来画两样东西：旋钮要求的温度，和花洒实际给你的温度。如果它坏了，这两者应该完全对不上。

橙色虚线曲线是你的旋钮位置要求的温度：阀门处的混合温度。蓝色曲线是实际到达的温度。把橙色曲线在时间上往后移，看看它们能不能对上。

朱恩: 哦！轻轻转动时，把橙色曲线往后移大约 3½ 秒，那些大的波动就几乎对上了。急转时对得并不完全准。

米卡: ……水是延迟且被平滑过的！旋钮的动作并不是简单地过 3½ 秒后被复制出来。

这就是第一条线索。当你感觉“太烫”时，你感觉到的是几秒前的旋钮位置。到那时你已经把它调得更烫了，于是你又往回拧，拧过头，循环就又开始了。

米卡: 我明白了：我太温和了！只要水不对，我就把旋钮转得更快，就能更快修正。

我们造了三只机械手，不用被水淋就能测试各种想法。普通手在水温偏差越大时，把旋钮转得稍微快一点，就像大多数人那样。更用力的手做完全相同的事，但力度是两倍。

先预测一下！ 和普通手相比，更用力的手会怎样？

三种都试试。急躁的手在冰冷和滚烫之间来回折腾。耐心的手把旋钮调到大约 51%（事先算好的正确配比），然后只是等待。它轻松获胜。

西奥: 所以单是延迟并不是问题所在。耐心的手有同样的延迟，却做得很好。问题在于对过时的消息反应太急切。

米卡: 所以“偏差越大就越用力”是错误的本能？那简直就是我的全部性格。

朱恩: 但耐心的手作弊了。它事先就知道正确答案。如果热水箱变凉了，或者有人冲了马桶，正确的旋钮位置就会改变，而耐心的手不会察觉。

这才是真正的难题。我们需要一种能做出反应（这样它才能应对意外）但又不会反应过度（这样它才不会来回摆动）的东西。记住这个想法。整门课都在讲它。

一架小小的无人机在风中稳稳地悬停在 2 米高处，完全没有大脑。它面临的问题和我们一样。它是怎么解决的呢？