第 1 章
开环与闭环
我们能不能直接告诉无人机用多大推力？
认识一下无人机
朱恩: 我借来了一架无人机！它的任务：运送小包裹，并精确悬停在 2 米高度，好让人来取。
米卡: 这就像淋浴，对吧？一个我们想要的数值（2 米），一个我们能改变的东西（螺旋桨推力有多大）。
事实如下。无人机重 0.5 kg，所以重力以 牛顿把它往下拉。螺旋桨用一个我们选择的推力 往上推。无人机移动时，空气会稍微往回推：大约每米每秒速度 1 牛顿。
先别管 上面的点。它们描述速度和加速度；我们会在第 3 章里把这两者都建立起来。当无人机静止时，4.9 N 与重力平衡：推力更大就让它向上运动，推力更小就让它下落。当它在运动时，空气阻力也会阻碍它的运动，所以 4.9 N 会把它减速到静止。
只要告诉它该做什么
西奥: 我们完全知道物理规律。所以我们不需要看任何东西。我们可以计算出一个计划：先用力推一会儿来爬升，然后精确地推 4.9 N 来悬停。
这种计划叫做开环：计划决定推力，没有人检查实际发生了什么。试试看。选择一个爬升推力和爬升时长，然后发射。
西奥: 我算出来了。在爬升过程中，无人机很快会稳定在一个恒定速度上，即（额外推力 ÷ 阻力）。你最终到达的高度就是（额外推力 ÷ 阻力）× 爬升时间。对于 6 N，那是 m/s，所以爬升 秒。
西奥的计算里有个微妙之处：当他切换到 4.9 N 时，无人机还在上升。阻力会逐渐让它停下来。他的最终高度公式里包含了切换之后多飞的那段距离。
按下 西奥的方案。它落在 2.00 m。漂亮。
米卡: 西奥，太厉害了！我们搞定了！这章结束！
朱恩: 我们来看看外面会发生什么……今天有点微风。
再运行一次西奥的方案，在它悬停的时候按下 阵风（向下推 1 N，持续一秒）。
西奥: 它掉下去了大概一米……而且就停在那儿了。我的数字没错啊！
朱恩: 你的数字完美无缺。只是风不在你的方案里。而且无人机根本不知道自己在错误的位置。
这就是我们的错误：我们相信了“只要数字算对了，就不需要反馈。” 无风时的成功是真的，可一旦世界做出了方案没预料到的事，这个方案就毫无用处了。阵风过后，推力又正好是 4.9 N，所以无人机就停在阵风把它吹到的地方。
包裹测试
现在来点真格的。下面，无人机正悬停在 2 m 高度，推力固定为 4.9 N，恰好平衡它的重量。这时有人给它挂上一个 0.2 kg 的包裹。
先预测一下！ 包裹让无人机变重了，但推力仍然保持 4.9 N。会发生什么？
坠机。 开环方案里没有任何东西能察觉到无人机正在下坠。现在把模式切换到 反馈：观察高度，重置，再试一次包裹和阵风。
在反馈模式下，无人机使用一条简单的规则：用悬停推力往上推，每低一米就额外加 8 N 的力。
米卡: 哇。阵风把它吹低了不到 20 cm，它马上就爬回来了。包裹让它下沉了一下，但它没有坠机！
西奥: 它不需要知道发生了什么。它只是看到自己太低了，就推得更用力。这就是诀窍。
朱恩: 但你看：带着包裹时它稳定在约 1.75 m，而不是 2 m。为什么它不能完全回到原位呢？
把它画出来
工程师把这些系统画成方框和箭头，叫做框图。每个方框做一件事；每个箭头传递一个信号。我们在白板上一点一点地画出了我们的框图。
关键区别在于那根从输出绕回到起点的箭头。这就是为什么反馈控制被称为闭环：信息要绕一整圈。往上翻回包裹测试那里：无人机下方的图会亮起当前正在工作的部分。
新词
- 给定值
- 我们想要的是：2 米的高度，38 °C 的水。
- 输出
- 实际发生的是：真实的高度。
- 误差
- 我们偏离了多远。正值表示太低。
- 控制器
- 把误差变成动作的规则。目前是：“每低一米就额外加 8 N。”
- 控制量
- 控制器实际做的事：推力。
- 被控对象
- 被控制的东西：无人机本身，包括它的物理特性。（这个词有点怪，来自老式工厂里的“plant”。）
- 传感器
- 任何测量输出的东西：无人机的测高传感器，淋浴时你的皮肤。
- 扰动
- 外界发生的、我们没计划到的任何事：阵风、包裹、有人冲马桶。
- 开环 / 闭环
- 照着计划行动而不看结果 / 根据你测量到的东西行动。
同一张图，不同的机器
下面是汽车定速巡航的同一张图。给定值是速度，被控对象是汽车，扰动是坡道。当车速低于应有速度时，控制器会把油门踩得更深。
朱恩: 恒温器、定速巡航、淋浴、我们的无人机……每次都是同一个回路，只是标签不同！
目前我们知道的
我们搞清楚了什么
- 开环意味着照着计划走，不看结果。它在风平浪静时可能完美，但一旦出现意外就毫无用处。
- 闭环（反馈）意味着测量输出，把它与给定值比较（得到误差），并据此行动。
- 反馈能应对它从未听说过的扰动：阵风、包裹，任何东西。
- 框图展示了整个回路：给定值 → 误差 → 控制器 → 被控对象 → 输出 → 传感器 → 再回到起点。
- 我们简单的反馈规则阻止了坠机，但加上包裹后它稳定在低了大约 25 cm 的位置。为什么？
我们的回路里有一个神秘数字：8 牛顿每米。为什么是 8？为什么不是 2，或者 50？还有，为什么无人机会稳定在太低的位置？