Kapitel 1

Steuerung vs. Regelung

Können wir der Drohne einfach sagen, welchen Schub sie nehmen soll?

Darf ich vorstellen: die Drohne

June: Ich hab mir eine Drohne geliehen! Ihr Job: kleine Pakete tragen und genau auf 2 Metern schweben, damit jemand sie greifen kann.

Mika: Das ist wie bei der Dusche, oder? Eine Zahl, die wir wollen (2 m), und eine Sache, die wir ändern können (wie stark die Propeller drücken).

Hier die Fakten. Die Drohne wiegt 0,5 kg, also zieht die Schwerkraft sie mit $0{,}5 \times 9{,}81 \approx 4{,}9$ Newton nach unten. Die Propeller drücken mit einem Schub $\eff{T}$ nach oben, den wir wählen. Wenn die Drohne sich bewegt, drückt die Luft ein bisschen dagegen: etwa 1 Newton pro Meter pro Sekunde Tempo.

\underbrace{0{,}5\,\ddot{\out{h}}}_{\text{Masse}\times\text{Beschleunigung}} = \eff{T} - \underbrace{4{,}9}_{\text{Gewicht}} - \underbrace{1{,}0\,\dot{\out{h}}}_{\text{Luftwiderstand}}

Keine Sorge wegen der Punkte über $\out{h}$ . Sie beschreiben Tempo und Beschleunigung; in Kapitel 3 bauen wir beides auf. Wenn die Drohne stillsteht, gleichen 4,9 N die Schwerkraft aus: mehr Schub lässt sie steigen, weniger lässt sie fallen. Wenn sie sich bewegt, bremst auch der Luftwiderstand; bei 4,9 N wird sie langsamer, bis sie stillsteht.

Sag ihr einfach, was sie tun soll

Theo: Wir kennen die Physik genau. Also müssen wir gar nichts anschauen. Wir können einen Plan ausrechnen: kurz stark drücken, um zu steigen, dann genau 4,9 N, um zu schweben.

So ein Plan heißt Steuerung (ein offener Wirkungsablauf, engl. open loop): Der Plan bestimmt den Schub, und niemand prüft, was wirklich passiert. Probier’s aus. Wähl einen Steigschub und wie lange gestiegen wird, dann starte.

Kapitel 1: Steuerung vs. Regelung ↗

Theo: Ich hab’s ausgerechnet. Beim Steigen erreicht die Drohne bald ein festes Tempo von (Extraschub ÷ Luftwiderstand). Die Endhöhe ist einfach (Extraschub ÷ Luftwiderstand) × Steigzeit. Bei 6 N sind das $(6 - 4{,}905)/1 = 1{,}095$ m/s, also $2 \div 1{,}095 \approx 1{,}83$ Sekunden steigen.

In Theos Rechnung steckt ein feiner Punkt: Wenn er auf 4,9 N umschaltet, steigt die Drohne noch. Der Luftwiderstand bremst sie allmählich ab. Seine Formel für die Endhöhe enthält auch diesen zusätzlichen Weg.

Drück auf Theos Plan. Sie landet bei 2,00 m. Wunderschön.

Mika: Theo, das ist genial! Wir sind fertig! Kapitel vorbei!

June: Schauen wir mal kurz, was draußen passiert… heute geht ein bisschen Wind.

Starte Theos Plan nochmal. Während sie schwebt, drück auf Böe (ein Stoß nach unten, 1 N für eine Sekunde).

Theo: Sie ist etwa einen Meter abgesackt… und bleibt da unten. Meine Zahlen waren doch richtig!

June: Deine Zahlen waren perfekt. Nur der Wind stand nicht in deinem Plan. Und die Drohne hat keine Ahnung, dass sie am falschen Ort ist.

Das war unser Fehler: Wir haben geglaubt, „wenn die Zahlen stimmen, braucht man keine Rückkopplung“. Der Erfolg bei Windstille war echt. Trotzdem war der Plan nutzlos, sobald die Welt etwas Unerwartetes tat. Nach der Böe ist der Schub wieder genau 4,9 N, also bleibt die Drohne einfach dort, wo die Böe sie hingeschoben hat.

Der Pakettest

Jetzt der echte Job. Unten schwebt die Drohne auf 2 m mit festen 4,9 N Schub, genau im Gleichgewicht mit ihrem Gewicht. Jemand hängt ein 0,2-kg-Paket an.

Erst tippen! Das Paket macht die Drohne schwerer, aber der Schub bleibt bei 4,9 N. Was passiert?

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Crash. Nichts in einem Plan ohne Rückkopplung kann merken, dass die Drohne fällt. Stell jetzt den Modus auf Rückkopplung: auf die Höhe schauen, setz zurück und probier Paket und Böe nochmal.

Im Rückkopplungsmodus nutzt die Drohne eine einfache Regel: Drück mit dem Schwebeschub, plus 8 N extra für jeden Meter, den sie zu tief ist.

\eff{T} = 4{,}9 + 8 \times (\sp{2} - \out{h})

Mika: Wow. Die Böe drückt sie keine 20 cm runter, und sie steigt sofort wieder hoch. Das Paket lässt sie absacken, aber sie stürzt nicht ab!

Theo: Sie muss gar nicht wissen, was passiert ist. Sie sieht nur, dass sie zu tief ist, und drückt stärker. Das ist der Trick.

June: Aber schaut mal: Mit dem Paket pendelt sie sich bei etwa 1,75 m ein, nicht bei 2. Warum kommt sie nicht ganz zurück?

Aufmalen

Ingenieurinnen und Ingenieure malen solche Systeme als Kästen und Pfeile, genannt Blockschaltbilder. Jeder Kasten tut etwas, jeder Pfeil trägt ein Signal. Wir haben unseres Stück für Stück ans Whiteboard gemalt.

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Der entscheidende Unterschied ist dieser eine Pfeil, der vom Ausgang zurück zum Anfang läuft. Deshalb heißt Regeln mit Rückkopplung Regelung oder geschlossener Regelkreis: Die Information läuft einmal ganz herum. Scroll hoch zum Pakettest: Das Diagramm unter der Drohne leuchtet dort auf, wo gerade etwas los ist.

Neue Wörter

Sollwert $\sp{r}$: Was wir wollen: 2 m Höhe, 38 °C Wassertemperatur.
Ausgang $\out{h}$: Was wirklich passiert: die echte Höhe.
Regelabweichung $\err{e} = \sp{r} - \out{h}$: Wie weit wir danebenliegen, kurz: der Fehler. Positiv heißt: zu tief.
Regler: Die Regel, die aus dem Fehler eine Handlung macht. Bisher: „8 N extra pro Meter zu tief.“
Stellgröße $\eff{T}$: Was der Regler tatsächlich tut: der Schub.
Regelstrecke: Das Ding, das geregelt wird: die Drohne selbst, mitsamt ihrer Physik. (Im Englischen heißt das seltsamerweise „plant“, nach alten Fabrikanlagen.)
Sensor: Was auch immer den Ausgang misst: der Höhensensor der Drohne, deine Haut unter der Dusche.
Störung: Alles, was die Welt tut und was wir nicht eingeplant haben: Böen, Pakete, jemand drückt die Klospülung.
Steuerung / Regelung (geschlossener Regelkreis): Nach Plan handeln, ohne hinzuschauen / auf das reagieren, was man misst.

Gleiches Bild, andere Maschine

Hier dasselbe Diagramm für den Tempomat eines Autos. Der Sollwert ist ein Wunschtempo, die Regelstrecke ist das Auto, die Störung ist ein Berg. Der Regler tritt stärker aufs Gas, wenn das Auto langsamer ist, als es sein soll.

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June: Thermostate, Tempomat, die Dusche, unsere Drohne… es ist jedes Mal derselbe Kreis, nur mit anderen Beschriftungen!

Was wir bis jetzt wissen

Was wir herausgefunden haben

Steuerung (offener Wirkungsablauf) heißt: einem Plan folgen, ohne hinzuschauen. Bei ruhigen Bedingungen kann das perfekt sein, und nutzlos, sobald etwas Unerwartetes passiert.
Regelung (geschlossener Regelkreis, Rückkopplung) heißt: den Ausgang messen, mit dem Sollwert vergleichen (das ist die Regelabweichung) und darauf reagieren.
Rückkopplung wird mit Störungen fertig, von denen sie nie gehört hat: Böen, Pakete, alles Mögliche.
Blockschaltbilder zeigen den Kreis: Sollwert → Fehler → Regler → Regelstrecke → Ausgang → Sensor → wieder zurück.
Unsere einfache Rückkopplungsregel hat den Absturz verhindert. Aber mit Paket hat sie sich etwa 25 cm zu tief eingependelt. Warum?

In unserem Kreis steckt eine rätselhafte Zahl: 8 Newton pro Meter. Warum 8? Warum nicht 2 oder 50? Und warum pendelt sich die Drohne zu tief ein?

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